Des matheux dans la salle ?

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Message  Marco66 le Lun 23 Nov 2020 - 19:32

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Bonjour à tous,
J'ai un petit désaccord avec cette formule mais le prof de ma fille dit que c'est pareil.
Et vous, rien ne vous choqe ?
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Message  Marco66 le Lun 23 Nov 2020 - 19:37

Bon, je pense que j'ai compris, il ne s'intéresse pas à x0, justement au cas où la fonction n'y serait pas définie.
Sauf qu'il prend x dans R et pas sur l'ensemble de définition scratch
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Message  oliver67 le Lun 23 Nov 2020 - 20:33

Ça dépend ....
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Message  Emi81 le Lun 23 Nov 2020 - 20:35

ça dépasse,
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Message  KOKO 57 le Lun 23 Nov 2020 - 20:38

Salit.....euh,pourquoi y a des yérogliphs scratch
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Message  navyg le Lun 23 Nov 2020 - 20:44

je pense qu'il manque une astérisque, c'est peut-être R* et pas R
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Message  Neo_Dogo le Lun 23 Nov 2020 - 20:46

Pour x ou pour x0 ?

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Message  meles le Lun 23 Nov 2020 - 20:49

Marco66 a écrit:Et vous, rien ne vous choqe ?

Oui, des maths en anglais: double peine !

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Message  navyg le Lun 23 Nov 2020 - 20:56

ben x0 est pas défini sauf en dessous x0 E R
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Message  navyg le Lun 23 Nov 2020 - 20:57

Je suis à deux doigts d'avertir la DAS ... des maths en anglais c'est limite maltraitance ...
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Message  oliver67 le Lun 23 Nov 2020 - 21:05

meles a écrit:
Marco66 a écrit:Et vous, rien ne vous choqe ?

Oui, des maths en anglais: double peine !

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Message  Marco66 le Lun 23 Nov 2020 - 21:29

Merci à tous pour vos réponses passionnées et passionnantes What a Face
Au final, je crois vraiment que cette restriction permet de ne pas s'inquiéter de l'existence de f en x0.
La limite est quand même définie.
En revanche c'est pas très rigoureux de ne pas prendre x dans l'ensemble de définition scratch
Quant à l'anglais mathématiques, c'est quand même assez basique tongue
Et, non, Laurent, pas de hiéroglyphes là-dedans drunken
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Message  bilou(te) le Mar 24 Nov 2020 - 0:41

Bonjour

Attention, qui dit limite ne dit pas fonction non définie en ce point. la limite quand x tend vers 0 de racine carrée de x, c'est 0.
et la limite quand x tend vers 1 de valeur absolue de x, c'est 1...
Ici, on ne connaît pas l'ensemble de définition, donc x0 appartient à l'ensemble de définition E, et il faut prendre x appartenant à l'ensemble de définition privé de x0  (donc E\x0 et pas à R*)

Edit : exemple de limite finie, en un point fini : sin(x)/x. Cette fonction n'est pas définie en 0. On montre par le calcul de la dérivée de sin(x) que la limite est 1 (ou par les équivalences/développements limités quand on maîtrise un peu plus)
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Message  Marco66 le Mar 24 Nov 2020 - 8:43

bilou(te) a écrit:Attention, qui dit limite ne dit pas fonction non définie en ce point.
Tout à fait d'accord.
Par définition, si la fonction est continue en x0, sa valeur est égale à la limite, en effet.
Mais c'est une possibilité (l'inexistence) et donc un écueil évité par l'utilisation de l'inégalité stricte.
Un exemple simple, pas besoin de DL: (x²-4)/(x-2) qui est partout égale à x+2 sauf en 2 où elle n'est pas définie.
On peut d'ailleurs la prolonger par continuité (on dit comme ça? Je sais plus  scratch ) en 2 avec la valeur de l=4.
bilou(te) a écrit:donc x0 appartient à l'ensemble de définition E
Encore d'accord, sauf qu'il le prend dans R et ça me gène.

Au final, l'inégalité stricte permet de s'affranchir du risque d'inexistence. Ça ok.
Il prend x0 dans R alors qu'on ne connait pas Df, Ça pas trop ok.
Après, le prof de maths de ma fille est certainement bien meilleurs que moi en maths What a Face
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Message  Guilhem le Mar 24 Nov 2020 - 9:06

ce fil va finir en primitives TeX...
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Message  Neo_Dogo le Mar 24 Nov 2020 - 9:09

Mesdames & Messieurs bonjour ;
Veuillez vous assoir et sortir vos affaires en silence. Merci

Bien OK sauf que, en principe (mais ça reste effectivement du domaine du principe pur, rien ne l'y oblige), on ne cherche la limite que s'il y a absence de définition de la fonction, sinon on s'emmerde pas, elle a une valeur. Alors oui, dans l'exemple donné par Marco, on peut prolonger par continuité car à gauche et a droite du point non défini on a une valeur identique pour la limite, mais ça reste théorique (vu que la fonction n'est pas définie en ce point). On pourrait simplifier la fonction à la condition stricte de restreindre son domaine de def à R - (2). En cas d'oubli de restriction, on en arrive à pouvoir démontrer que 1=2 et ça c'est bon ! drunken

bilou(te) a écrit:Attention, qui dit limite ne dit pas fonction non définie en ce point. la limite quand x tend vers 0 de racine carrée de x, c'est 0.
et la limite quand x tend vers 1 de valeur absolue de x, c'est 1...
Ben là j'suis moyen OK, vu que la fonction est définie donc c'est pas une limite, on a une valeur au point. cf mon intro ... non ?
Pi pas la peine de donner des fonctions "évoluées" dans ton exemple, ça marche aussi avec f(x)=x .... Very Happy

Les inégalités strictes sont justement utilisées pour borner les fonctions à leur Domaine.

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Message  Vénète56 le Mar 24 Nov 2020 - 9:20

Résoudre (vous avez 2 heures)
3 A B / 3 Pi R2 = 3 Q B C
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Message  Neo_Dogo le Mar 24 Nov 2020 - 9:24

C'est tout simple, niveau CE1.

La solution c'est : 3AB.OQP.HIÉ

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Message  Smalldave le Mar 24 Nov 2020 - 9:27

Bonjour à tous, en fait pour montrer qu'une fonction est continue, il faut montrer que la lim gauche = limite droite du coup on ne peut pas avoir x=x0, soit x>x0 limite à droite , ou x<x0 limite à gauche

L'exemple de Marco66 est parfait.  x0 ne fait pas forcement parti de Df justement pour prolonger par continuité (ou pas). Maintenant si la fonction est continue il n'y a pas de  débats et la notion de limite sert juste pour les asymptotes (entre autres)

Bon courage :) La définition du prof est bonne , limite juste imprécise par rapport aux ensembles de définition de f
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Message  Marco66 le Mar 24 Nov 2020 - 10:45

Neo_Dogo a écrit:Bien OK sauf que, en principe (mais ça reste effectivement du domaine du principe pur, rien ne l'y oblige), on ne cherche la limite que s'il y a absence de définition de la fonction, sinon on s'emmerde pas, elle a une valeur.
Pas tout à fait d'accord. Le principe est plus large que son utilisation réelle.
Si la limite de f en x0 est l et que f est continue en x0, ben f(xo)=l. Idea
Ça sert à rien, mais c'est comme ça. What a Face

Smalldave a écrit:La définition du prof est bonne , limite juste imprécise par rapport aux ensembles de définition de f
Tout à fait d'accord!

Après, c'est peut-être déjà assez compliqué comme ça en début d'année pour ne pas surcharger les élèves avec une formalisation excessive.
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Message  bilou(te) le Mar 24 Nov 2020 - 11:02

En fait, ce n'est pas tout à fait ça, vous avez pris le problème à l'envers :
on ne dit pas que comme la fonction est continue et définie en x0, sa limite vaut l = f(x0) quand x tend vers x0
On dit que comme en x0, la limite à gauche et à droite sont les mêmes et qu'elles valent f(x0), la fonction est continue en x0 et vaut f(x0).

Pour monter qu'une fonction est continue, on part justement des limites, ce n'est pas la méthode qu'on apprend en premier mais c'est celle-là qui sert de définition.
Pour moi, ce qui manque, c'est effectivement l'ensemble de définition (par contre, quand j'étais étudiant, t'oubliais ça, le prof ne lisait pas la suite, et ce n'est pas si vieux)

Pour sin(x)/x, c'était un exemple amusant parce qu'il tombe de temps en temps, "calculer la limite en 0 de sin(x)/x.

Dans les limites, un problème est que beaucoup d'étudiants n'imaginent pas de limite en x0 autre que +/- infini quand ils découvrent la notion de limite. "si ça va pas à l'infini, c'est pas une limite. Si il y a une limite en x0, il y a une asymptote verticale"


Dernière édition par bilou(te) le Mar 24 Nov 2020 - 11:13, édité 1 fois
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Message  Neo_Dogo le Mar 24 Nov 2020 - 11:06

Marco66 a écrit:
Neo_Dogo a écrit:Bien OK sauf que, en principe (mais ça reste effectivement du domaine du principe pur, rien ne l'y oblige), on ne cherche la limite que s'il y a absence de définition de la fonction, sinon on s'emmerde pas, elle a une valeur.
Pas tout à fait d'accord. Le principe est plus large que son utilisation réelle.
Si la limite de f en x0 est l et que f est continue en x0, ben f(xo)=l. Idea
Ça sert à rien, mais c'est comme ça. What a Face
Ce qui me gène perso c'est l'utilisation du concept de limite alors que la fonction possède une valeur (est définie) au point considéré.
Si f(x0) = L ben en x0 c'est plus une limite, c'est sa valeur vraie.

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Message  bilou(te) le Mar 24 Nov 2020 - 11:08

Marco66 a écrit:
Après, c'est peut-être déjà assez compliqué comme ça en début d'année pour ne pas surcharger les élèves avec une formalisation excessive.
Quand tu en es à ce niveau d'écriture, je pense qu'il faut faire ça bien directement, le Df ne change plus grand chose.
La première chose à faire dans une étude de fonction, c'est regarder son ensemble de définition. Si tu ne commences pas par ça, tu prends le risque de te planter (et tu te planteras) ou de faire des choses en trop. L'ensemble de définition est généralement donné dans l'énoncé, il faut commencer par vérifier que la fonction est bien définie dessus. travailler par implication/équivalence, et, régulièrement, remettre l'ensemble de définition pour ne pas l'oublier.
Je ne sais pas à quel niveau est ta fille, mais si elle pousse un peu ses études en maths, des études de fonction elle va en faire, et à mon avis il vaut mieux commencer par faire ça bien.
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Message  bilou(te) le Mar 24 Nov 2020 - 11:13

Neo_Dogo a écrit:
Marco66 a écrit:
Neo_Dogo a écrit:Bien OK sauf que, en principe (mais ça reste effectivement du domaine du principe pur, rien ne l'y oblige), on ne cherche la limite que s'il y a absence de définition de la fonction, sinon on s'emmerde pas, elle a une valeur.
Pas tout à fait d'accord. Le principe est plus large que son utilisation réelle.
Si la limite de f en x0 est l et que f est continue en x0, ben f(xo)=l. Idea
Ça sert à rien, mais c'est comme ça. What a Face
Ce qui me gène perso c'est l'utilisation du concept de limite alors que la fonction possède une valeur (est définie) au point considéré.
Si f(x0) = L ben en x0 c'est plus une limite, c'est sa valeur vraie.

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Bonjour Pascal

Ca dépend. Prend f(x) = 0 pour tout réel x non nul, et prend f(0)=1.
f est donc définie su R
la limite de f(x) en 0, c'est 0 à droite et à gauche. Mais ce n'est pas égal à f(0) qui vaut 1.

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Message  Marco66 le Mar 24 Nov 2020 - 11:14

@bilpou(te):
Pour un point particulier, tu as sans doute raison, mais il y a des méthodes plus puissantes pour démontrer la continuité, il me semble (Oui, pour moi, c'est un peu plus ancien. What a Face ).
Et ensuite on peut calculer une limite...inutile...mais c'est la def de la limite.
Bien d'accord avec ton second message, j'essayais de trouver des excuses au prof. drunken
Elle est en première année après bac.
Neo_Dogo a écrit:Si f(x0) = L ben en x0 c'est plus une limite, c'est sa valeur vraie.
C'est pas incompatible.
Un carré est un aussi rectangle. Idea
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